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音频文字记录

00:00 - 00:22

发言人 1：这个可以吗？ 迈克尔：应该可以了。 发言人 1：谢谢。你叫什么名字？ 迈克尔：迈克尔。 发言人 1：迈克尔，谢谢你。 迈克尔：不客气。呃，给我们打电话。我写在那儿，有电话号码。 发言人 1：好的。 迈克尔：如果你有任何问题，给我们发邮件，让我们知道，好吗？ 发言人 1：谢谢。 迈克尔：不客气。保重。祝你愉快。 发言人 1：呼。（松了口气）

1. 内容解释

这一段是课程或讲座开始前的一段简短对话。对话内容表明，“发言人 1”（可能是学生或助教）正在向“迈克尔”（可能是技术支持人员）确认某个设备（很可能是麦克风或录音设备）是否正常工作。对话结束后，迈克尔向发言人 1 提供了联系方式（电话和邮件），以备后续出现问题时使用。整个对话氛围友好且务实。最后，“发言人 1”发出了一声如释重负的叹息，暗示之前的设备调试可能遇到了一些小麻烦，现在问题解决后感到轻松。

00:22 - 00:52

[背景人声嘈杂]

2. 内容解释

这个时间段的记录是“[背景人声嘈杂]”，这表明录音中没有清晰、可辨识的主要发言内容。这种情况在讲座或课程正式开始前非常常见。它捕捉到了现场的环境音，通常是听众（学生们）在进入教室、找座位、以及相互交谈时发出的声音。这个记录为我们描绘了一个场景：一个讲座厅正在逐渐坐满，充满了等待开始的嗡嗡声，为后续教授的登场做了铺垫。

00:52 - 01:25

教授：大家好吗？还好？好的。呃。这让我有点紧张，你知道，搞这些，呃，但我认为，我认为它会行的。我想它正在工作。嗯。[停顿] 这些，这个真的在扩音吗？我很难判断。是吗？好的。

3. 内容解释

这是教授首次正式发言，标志着讲座即将开始。他首先向听众问好，然后坦诚地表达了自己在使用技术设备（可能是麦克风、投影或录音系统）时的一点紧张感，这种人性化的表述可以拉近与听众的距离。他随后自我安慰，相信设备能够正常工作。紧接着，他又不确定地询问麦克风是否真的起到了扩音效果，并向现场的听众寻求确认。在得到肯定的答复后（“是吗？好的。”），他才放下心来。这整个过程生动地展示了一位教授在准备上课时的真实状态。

01:25 - 04:30

[持续的背景人声嘈杂]

4. 内容解释

这一段长达约三分钟的录音内容再次被标记为背景噪音。这表明在教授初次发言后，讲座并未立即开始。可能的原因有多种：教授可能在等待迟到的学生，或者他仍在调试设备（例如登录电脑、打开演示文稿），或者是在处理一些课前的个人事务。这段时间的持续嘈杂声进一步强化了现场的真实感，暗示了这是一个真实的、未经剪辑的课堂环境。

04:30 - 05:55

教授：是的。[停顿] 你好，我是呃查尔斯·杜布尔戴，在普平物理楼的428室。普平428。嗯，而且呃，我差不多，我就是找不到我的呃，呃，我已经登录了。嗯，系统似乎在工作，但我找不到我的呃，呃，相关的网页。嗯，所以我只需要呃，做那个。谢谢。再见。

5. 内容解释

这段录音捕捉到了教授可能正在进行的一通电话或与技术人员的对话。他首先介绍了自己的身份（查尔斯·杜布尔戴教授）和位置（普平物理楼428室），这通常是在寻求技术支持时提供必要信息的标准做法。他描述了自己遇到的问题：虽然已经成功登录系统，但无法找到需要使用的相关网页（很可能是课程网站或教学平台）。这段话表明，之前长时间的背景噪音确实是因为教授在解决技术问题。对话以“谢谢。再见。”结尾，说明他已经清楚地传达了问题，并结束了这次通话。

05:55 - 10:19

[背景人声嘈杂]

6. 内容解释

这是另一段长时间的背景噪音，持续了超过四分钟。结合上一段教授寻求技术帮助的内容，这段时间很可能是教授在等待技术问题被解决，或者他正在亲自尝试不同的方法来解决问题。期间，现场的学生们继续在等待，他们的交谈声构成了这里的背景音。这种长时间的、非教学内容的记录在真实的课堂录音中很常见，反映了教学过程中可能出现的各种意外情况。

10:19 - 10:25

教授：终于好了。[停顿] 好了，它能用了。

7. 内容解释

这是一个关键的转折点。教授用“终于好了”和“它能用了”这两句简短的话宣布，之前困扰他许久的技术问题已经得到解决。这句话既是对自己说的，也是对全场等待的学生说的。这标志着所有的准备工作已经就绪，讲座终于可以正式开始了。长时间的等待和准备即将结束。

10:25 - 10:37

教授：我们可以开始了。抱歉延迟了。是的。这个在工作，是的。好的，很好。嗯。

8. 内容解释

在确认技术问题解决后，教授正式宣布课程开始，并为之前的延迟向学生们道歉，这体现了他的专业和对学生时间的尊重。他再次确认了一下设备（“这个在工作，是的”），这显示出他希望确保一切顺利，不再中断。最后用“好的，很好”来给自己和课堂一个积极的开始信号。

10:37 - 10:55

教授：我们可能需要呃把灯关暗一些。[停顿] 呃。[叹气]

9. 内容解释

课程开始后，教授注意到了教室的环境问题。他提出需要调暗灯光，这通常是为了让投影屏幕上的内容更加清晰可见。随后的停顿和叹息可能暗示调整灯光的操作有些不便，或者他对不得不再一次中断课程的流程感到些许无奈。

10:55 - 11:17

教授：哦。谢谢你。嗯，好的，这有点帮助。呃，那些字真的能看清吗？好的。那么我们……[停顿]

10. 内容解释

这里的“哦。谢谢你。”表明有学生或助教帮助他调暗了灯光。教授确认调暗灯光后确实有所改善（“这有点帮助”），但他仍然不放心地向学生确认投影上的文字是否清晰可辨。在得到肯定的答复后（通过他说的“好的”可以推断），他准备正式进入教学内容。

11:17 - 11:30

教授：我们开始吧。嗯……

11. 内容解释

在解决了所有技术和环境问题后，教授用一句“我们开始吧”作为教学内容的正式开端。这是一个清晰的信号，告诉学生们现在要集中注意力，讲座的核心部分即将展开。

11:30 - 11:45

教授：好的，呃我们正在讨论化学键，而且呃我们已经，好的，我们之前已经讨论过化学键了。现在是时候呃实际一点地看待它了，因为几乎所有的化学键都是不对称的，在原子核之间具有不对称的电荷分布，即电子分布。

12. 内容解释

在这一段，教授开始引入本节课的核心主题。他首先回顾了之前已经讲过的话题——“化学键”，以此建立知识的连续性。然后，他提出了一个新的、更深入的视角：要“实际一点地”看待化学键。他指出现实中绝大多数化学键都存在“不对称性”，具体表现为成键原子之间的电子（电荷）分布是不均匀的。这为接下来引入“极性共价键”的概念埋下了伏笔。

11:45 - 12:07

教授：而且呃这些呃，这些被称为极性共价键。共价键是我们上次讲的内容。嗯，而且呃，一个极性键简单来说就是指呃电子呃分布是由相对的电……嗯……

13. 内容解释

教授在这一段正式给出了上一段所描述的“不对称化学键”的名称：“极性共价键” (polar covalent bonds)。他再次强调“共价键”是已学内容，然后开始定义“极性键”。他解释说，极性键的本质是电子分布的不均匀，而这种不均匀是由成键原子相对的某种性质决定的，尽管他在这里停顿了一下，没有立刻说出“电负性”这个词，但他显然是在引导学生思考这个概念。

12:07 - 12:44

教授：呃，呃，不同原子核吸引电子的相对能力，比如氯相对于碳，或者氯相对于氢。嗯，电负性强得多的氯主导了沿着化学键的电子分布。呃，所以这个呃是呃，这个它的专业术语是极性共价键，因为呃电负性的差异导致了强极性的产生。

14. 内容解释

在这一段，教授清晰地阐述了决定电子分布的关键因素：“不同原子核吸引电子的相对能力”，并正式引入了术语“电负性” (electronegativity)。他用具体的例子来说明，例如在氯与碳或氯与氢形成的化学键中，电负性更强的氯原子会“主导”电子的分布，即将共享电子更多地吸引到自己这边。他总结道，正是由于成键原子之间“电负性的差异” (difference in electronegativity)，才导致了化学键的“极性”，这种键因此被称为“极性共价键”。

12:44 - 13:14

教授：嗯，一个呃明显的呃结果是，这些这些分子，含有极性共价键的分子，具有强的偶极矩。嗯，而偶极矩就是指呃当我们有不对称的电荷分布时，这意味着我们在化学键的一端有部分正电荷，在另一端有部分负电荷。

15. 内容解释

这一段解释了极性共价键带来的一个重要宏观性质：“偶极矩” (dipole moment)。教授指出，含有极性共价键的分子通常会表现出偶极矩。他接着定义了偶极矩的物理基础：不对称的电荷分布。这种不对称性导致了化学键的一端带有“部分正电荷”（partial positive charge, 常用 δ+\delta+ 表示），而另一端带有等量的“部分负电荷”（partial negative charge, 常用 δ−\delta- 表示）。偶极矩就是对这种电荷分离程度的量度。

13:14 - 13:38

教授：而且呃，这个呃，呃结果就是一个永久偶极矩，呃，其中呃氯，比如说如果我们有HCL（氯化氢），氯是偶极的负端，而呃H（氢）是偶极的正端。这在……这呃用一个这样的符号表示，它有一个指向负端的箭头，并在正端有一个加号。

16. 内容解释

教授在这里进一步阐述了偶极矩的概念。他强调这种由电负性差异引起的偶极矩是“永久性的”。他以氯化氢（HCl）分子为例，由于氯的电负性远大于氢，氯原子一端会成为偶极的负端（δ−\delta-），而氢原子一端则成为偶极的正端（δ+\delta+）。他还介绍了一种表示键偶极的常用符号：一个带有十字尾巴的箭头 (→+  \rightarrow \llap{+}\,\,)。箭头的指向是从正电荷端指向负电荷端，而十字尾巴则标记出正电荷端的位置。例如，在HCl中，这个箭头会从H指向Cl。

13:38 - 14:10

教授：所以仅从这些呃这些图表中，就能很清楚地看出哪个呃具有更大的电负性。所以呃我我这里有我这里有三个任意的分子，这是HCL。呃，用一个甲基取代H。呃，氟仍然比碳的电负性更强，所以氟在这个中间的分子里仍然是。呃，这个呃，带负呃电荷的一侧。

17. 内容解释

教授通过展示图表（虽然我们看不到，但可以从他的描述中推断）来强化学生对电负性和偶极方向的理解。他指出，通过观察偶极矩箭头的方向，就可以直接判断出哪个原子的电负性更强（箭头指向的那个）。他列举了三个分子作为例子：

  1. HCl：氯的电负性大于氢，偶极箭头指向氯。
  2. CH₃F (氟甲烷)：他提到用甲基（-CH₃）取代了HCl中的氢，并与氟成键。由于氟的电负性比碳强，所以氟原子一侧仍然是负电荷端。
  3. 一个中间分子：他可能指的是氟甲烷，其中的氟是带部分负电荷的一侧。

14:10 - 14:37

教授：它它是一个部分电荷，不是一个完全电荷。嗯，如果我们用一个呃，用一个金属取代呃氟，现在金属是强烈的呃呃非电负性的。呃，所以键偶极就反过来了，其中呃锂现在是正端，而碳是呃呃负端。所以，呃，这个，这个呃由于电负性差异导致的嗯电子分布的变化，呃，那，那，那被称为诱导效应。

18. 内容解释

教授首先强调了极性键中产生的是“部分电荷”（partial charge），而不是离子键中的“完全电荷”（full charge）。接着，他给出了一个偶极方向相反的例子：用一个电负性非常低的金属，如锂（Li），来取代氟。在甲基锂（CH₃Li）分子中，碳的电负性（约2.55）远高于锂（约0.98）。因此，情况发生了反转：碳原子成为偶极的负端（δ−\delta-），而锂原子成为正端（δ+\delta+）。最后，教授引入了一个非常重要的概念：“诱导效应” (inductive effect)。他将这种由于电负性差异，通过σ键（单键）传递，导致分子内电子云密度发生变化的效应，正式命名为诱导效应。

14:37 - 15:15

教授：我们将会有很多诱导效应的例子。呃，所以只是让你们知道这个名字。嗯，呃换句话说，呃，我的意思是，这个词的词源是呃它之所以被称为诱导效应，是因为嗯呃一个不同的呃一个不同的性质被呃通过改变电负性而诱导出来。就，就，就是这个意思。嗯，好的，呃，既然我们正在谈论偶极矩，呃让我们深入探讨一下。

19. 内容解释

教授预告了“诱导效应”在后续课程中的重要性，并让学生们先记住这个术语。他试图从词源学的角度解释“诱导”一词的含义，即通过引入一个不同电负性的原子，在分子中“诱导”出了一种新的性质（即电荷分布的不对称性）。这是一个简要的解释，旨在帮助学生理解该术语的字面意义。随后，他将话题转回到“偶极矩”，表示要对其进行更深入、更定量的讨论。

15:15 - 15:35

教授：偶极矩被定义为呃，两样东西的乘积，部分正电荷和呃它们之间的呃距离。所以Q是电荷，R是距离。就是这样。嗯，呃，在这个表格中，呃，划掉……

20. 内容解释

这一段，教授给出了偶极矩的数学定义。这是一个非常核心的知识点。

15:35 - 16:05

教授：呃，不管是真的划掉还是在脑子里划掉，呃划掉这个这个呃，这第一行。我我把它放在这里是出于另一个目的，所以让，让我们不用管那是什么。嗯，好的，所以这里是一些实际的偶极矩，呃，单位是德拜。德拜是那位呃杰出并获得诺贝尔奖的呃物理学家，他呃对呃理解化学中的极性效应做出了重大贡献。

21. 内容解释

教授指示学生忽略表格中的第一行数据，因为它与当前讨论的主题无关。然后，他引出了偶极矩的常用单位：“德拜” (Debye, D)。他介绍了这个单位的来源，是为了纪念物理学家彼得·德拜（Peter Debye），表彰他在理解化学极性效应方面做出的巨大贡献。

16:05 - 16:35

教授：所以，呃，这些单位，我们知道它们是电荷乘以距离的单位，但它们是用德拜单位表示的。嗯，而且嗯，所以这里有一些真实的例子，从呃甲基氯，我的意思是，我们已经讲过的氯甲烷，呃，我们有，我们有氟甲烷，也差不多。嗯，呃，水和呃氨，这些，这些都是极性分子。

22. 内容解释

教授重申了偶极矩的单位是“电荷乘以距离”，并以“德拜”为实际表示单位。然后他开始列举一些常见极性分子的实际偶极矩数值（尽管具体数值没有说出，但他提到了分子名称）。

16:35 - 17:01

教授：我们从普通化学中知道这一点。呃，但是现在呃我们呃我们回到这个问题上。呃，这里是呃一些其他的呃呃更对称的分子，甲烷和二氧化碳，由于对称性，它们完全没有偶极矩。我们稍后会再谈到这个。呃，好的，我们，我们已经讲到这里了。呃，是的。 学生 1：您说的是电荷，部分正电荷。 教授：是的。 学生 1：您那话具体是什么意思？比如您是说我们把阴离子的电负性数值当作电荷，还是我们从哪里得到那个部分正电荷的？ 教授：好的，部分正电荷是呃，呃由于电负性的差异，我们既有部分正电荷，也有部分负电荷。

23. 内容解释

教授引出了另一类分子：尽管可能含有极性键，但由于高度对称的分子结构，整体偶极矩为零的“非极性分子”。他举了两个经典例子：

17:01 - 17:31

教授：呃换句话说，呃如果你把电子密度从H……呃移到HCL键的呃氯那一侧，嗯那么嗯那那那就会在呃电子分布上产生差异，这实际上给了我们一个部分正电荷和一个部分负电荷。

24. 内容解释

教授在这里详细解释了“部分电荷”的形成机制。他用HCl分子作为例子，说明由于氯的高电负性，共价键中的电子云密度（electron density）会发生偏移，从氢原子一侧“移向”氯原子一侧。这种电子云的重新分布导致了电荷的不均匀：

17:31 - 18:00

教授：换句话说，从氢端抽离电子密度，呃会产生一个部分正电荷。并且当这个部分正电荷产生时，一个等量但相反的呃部分负电荷，呃也呃也产生了。所以，嗯，这里面不是两个电荷。这里只有一个Q，也就是部分正电荷，因为我们假设呃分子上的电荷是零。

25. 内容解释

教授进一步澄清了偶极矩公式 μ=Q×R\mu = Q \times R 中的 QQ 的含义。他强调，在一个电中性的分子中，电荷是守恒的。从一端（如氢端）“抽离”了多少电子密度，另一端（如氯端）就会相应地“增加”多少电子密度。这导致产生的正电荷量和负电荷量是大小相等，符号相反的。因此，在公式中，我们只需要一个值 QQ，它代表了这个电荷分离的量值（即部分正电荷的大小，或部分负电荷的绝对值），而不是两个独立的电荷值相加。这个解释基于整个分子总电荷为零的基本假设。

18:00 - 18:31

教授：所以那那是那个假设。事实上，嗯，呃，没有没有一种唯一的方法来呃描述一个带电分子的偶极矩。所以偶极矩只有呃只有在我们讨论一个呃一个中性分子，它有呃极性呃化学键时，呃才有意义。好的，现在有几个问题。是的。 学生 2：就这个来说，嗯，偶极矩是指整个分子的某个值，还是您刚才提到的那个值，比如分子内某个供体键的值？ 教授：这些是，好的。

26. 内容解释

教授指出了偶极矩概念的一个重要适用范围：它主要用于描述电中性分子内部的电荷分布。对于带净电荷的离子（如 NH4+NH_4^+ 或 SO42−SO_4^{2-}），定义其偶极矩会变得复杂且依赖于坐标原点的选择，因此在入门化学中通常不讨论。接着，另一位学生提出了一个非常好的问题，旨在区分键偶极（bond dipole, 单个化学键的偶极矩）和分子偶极矩（molecular dipole moment, 整个分子的净偶极矩）。学生想知道表格中展示的数值是指哪一个。

18:31 - 19:01

教授：呃，你是指这些数字，对吗？ 学生 2：是的。 教授：好的，这些数字是实际的偶极矩，测量得到的偶极矩，呃针对这些分子的。嗯，而且呃为了测量偶极矩，你基本上要做的是你呃你你测量电容，呃也就是在两个极板，一个带正电一个带负电的极板之间，嗯保持电荷的能力。

27. 内容解释

教授明确回答了学生的问题：表格中列出的是整个分子的实际测量偶极矩，而非单个键的理论值。他还简要介绍了偶极矩的实验测量方法。这个方法基于物理学中的电容（capacitance）测量。实验大致原理如下：将待测物质置于电容器的两个平行极板之间，然后施加一个电场。极性分子会倾向于在电场中取向，使其偶极矩方向与电场方向一致。这种取向会削弱极板间的有效电场，从而改变电容器的电容。通过测量电容的变化，就可以计算出分子的偶极矩大小。

19:01 - 19:29

教授：那那就是实际进行的呃实验。而且呃所以它是呃，嗯，所以换句话说，进行了一项物理测量，呃，这些就是以德拜为单位的结果。所以那些那些较大的数值，1.87，1.85，它们是这些我们称之为极性分子，非常极性的分子。这些是相当大的数字。

28. 内容解释

教授总结说，表格中的数据是源于真实的物理实验，并以德拜为单位。他提到了一些具体数值，如1.87 D和1.85 D（这可能是水和氨等分子的偶极矩值），并指出这些数值在分子尺度上是“相当大的”，代表这些分子具有很强的极性。这强调了理论概念（如电负性、部分电荷）与可测量的宏观物理量（偶极矩）之间的联系。

19:29 - 19:53

教授：那里有个9，我们忘了它吧。那那是个错误，那呃是之前为了另一个目的放在那里的，不知怎么就到这儿来了。嗯，呃然后还有完全不同的分子，呃属于不同类型，偶极矩完全为零。这怎么可能呢？

29. 内容解释

教授再次提醒学生忽略表格中的一个异常数据（“9”），并将其归因于一个无关的错误。然后，他将话题转回到之前提到的那类特殊分子：偶极矩完全为零的分子（如CH₄和CO₂）。他提出了一个引导性问题：“这怎么可能呢？”，意在激发学生思考，为什么一个可能包含极性键（如C=O键）的分子，其整体却可以表现为非极性。

19:53 - 20:21

教授：嗯，这是因为对称性。总是这样，因为我们我们谈论的分子，呃在碳和氢之间有呃相当大的呃电负性差异。那那是一个巨大的电负性差异。它怎么可能因为对称性而偶极矩为零呢？而且呃我想我后面有一张图，但是呃但是是的，实际上这里这里有一个例子说明呃这是如何运作的。

30. 内容解释

教授给出了问题的直接答案：“对称性” (symmetry)。他强调对称性是解释这一现象的关键。然而，他在描述C-H键时有一个口误，说碳和氢之间有“相当大的”、“巨大的”电负性差异。实际上，碳（~2.55）和氢（~2.20）的电负性差异很小，C-H键通常被认为是弱极性或近似非极性的。他可能想说的是C=O键。不过，他的核心论点是正确的：即便是存在电负性差异（无论大小），高度的对称性也可以导致净偶极矩为零。他预告将用一个图例来具体说明这个原理。

20:21 - 20:49

教授：嗯，我我这里有我我这里有水和二氧化碳，呃这些都已经测量过了。所以水有很大的偶极矩，CO呃偶极矩。CO2非常小。嗯，好吧，CO2根本没有。呃，所以我们直接看CO2。嗯，CO2完全没有偶极矩的原因是，尽管在氧和碳之间有很大的偶极矩，很大的电负性差异，但两个键偶极呃正好相互抵消了。

31. 内容解释

教授用两个具体的分子——水（H₂O）和二氧化碳（CO₂）——来对比说明对称性的影响。他指出，实验测量结果显示水有很大的偶极矩，而二氧化碳则完全没有偶极矩。他开始解释CO₂没有偶极矩的原因：

  1. 存在极性键: 氧的电负性（~3.44）远大于碳（~2.55），因此每个C=O键本身都是强极性的，存在一个从碳指向氧的键偶极。
  2. 对称抵消: CO₂是线性分子（O=C=O），两个C=O键偶极大小相等，但方向完全相反（相隔180°）。在矢量运算中，这两个矢量正好相互抵消，导致整个分子的净偶极矩为零。

20:49 - 21:13

教授：什么是键偶极？嗯，呃它是分子的一部分，由一个化学键组成，而且呃那个化学键嗯在碳和氧之间有呃一个呃电负性差异。呃，所以因为呃氧比碳的电负性更强，偶极的负端指向氧。

32. 内容解释

为了确保学生理解他的解释，教授在这里特意定义了“键偶极”（bond dipole）这个概念。他将其描述为：

21:13 - 21:40

教授：但是在CO2的另一端出现了大小相等方向相反的呃情况。所以两个键偶极正好抵消了。这有帮助吗？呃，好的。呃，我们来谈谈水。嗯，为了为了呃我开始谈论键偶极是件好事，因为在很大程度上，呃呃总偶极矩是键偶极的和，是矢量和。

33. 内容解释

教授总结了CO₂的情况：分子两端的两个键偶极由于“大小相等，方向相反”而相互抵消。然后，他转向水的例子，并点出了一个核心原理：分子的总偶极矩是其内所有键偶极的矢量和（vector sum）。这是一个至关重要的概念，因为它解释了为何分子的几何构型（如线性、弯曲、四面体等）对分子的极性有决定性影响。

21:40 - 22:10

教授：所以，呃，在水的情况下，我们可以将两个键偶极进行矢量求和。呃这两个呃键偶极呃呃对Y方向的贡献正好抵消，因为这个指向那边，那个指向那边。所以偶极的Y分量抵消了。呃，我们只剩下X分量，它指向左边。

34. 内容解释

教授开始对水分子（H₂O）的偶极矩进行矢量分析。这里他可能使用了屏幕上的一个坐标系来解释，我们从中可以推断出他的坐标轴设置：

22:10 - 22:38

教授：看，这个指向左下方，这个指向左上方。向下和向上抵消了，向左的保留了下来。所以我们得到一个呃一个呃由于对称性而只剩下呃这个呃这一个分量的偶极矩。同样的对称性论证也让我们得出结论，呃CO2的偶极矩为零，应该为零，通过测量也确实为零。

35. 内容解释

教授用更直观的语言总结了对水分子的矢量分析：“左下方”和“左上方”的两个矢量相加，垂直方向的“下”和“上”相互抵消，而水平方向的“左”和“左”则叠加起来。他强调，正是分子的对称性（在这种情况下是关于水平轴的对称）导致了这种特定的抵消和保留。最后，他将这个基于对称性的论证方法与之前讨论的CO₂联系起来，说明同样的逻辑可以解释为什么CO₂的偶极矩为零，并且这个理论推断与实验测量结果完全一致。

22:38 - 23:07

教授：还有其他问题吗？好的。行。嗯，好的，这就是偶极矩。呃，我们我们还会回到这个话题，因为它在化学中是一个普遍的效应，这个诱导效应是由呃成键的两个元素呃电负性差异所导致的。嗯，是的。 学生 3：您能解释一下楔形键和虚线键是用来做什么的吗？ 教授：楔形键？ 学生 3：是的，比如楔形…… 教授：哦，好的。楔形呃楔形键和虚线键是呃它们它们表示呃三维空间中的三维位置，相对位置，呃并且当我们在讲到呃镜像分子时，它们很重要。

36. 内容解释

教授对偶极矩的讨论做了个小结，并再次强调了其根源——诱导效应和电负性差异。此时，一名学生提出了一个关于化学结构表示法的问题，询问“楔形键”（wedged bond）和“虚线键”（dashed bond）的用途。教授确认问题后，立刻给出了核心答案：这两种键是用来在二维平面（如纸张或屏幕）上表示分子的三维结构的。他还预告了这种表示法在后续讨论立体化学，特别是“镜像分子”（对映异构体）时，将变得至关重要。

23:07 - 23:37

教授：呃但总的来说，它们是将三维描绘成二维投影的方法。所以我们有一个呃一个惯例，呃所以我们有呃原子A, B, C和D，呃与一个呃SP3杂化的碳成键。所以它有四个键。

37. 内容解释

教授重申，楔形键和虚线键是一种将三维结构“投影”到二维平面的绘图惯例。为了具体说明，他设定了一个典型的场景：一个中心原子（sp³杂化的碳）与四个不同的基团（A, B, C, D）成键。sp³杂化的碳原子具有正四面体的几何构型，这正是需要三维表示法的经典例子。

23:37 - 24:06

教授：并且嗯，呃这个我们用常规的线来表示A和B。呃那那意味着呃我我把A和B放在黑板的平面上。而呃C和D嗯是呃这样，并且在黑板平面的后面。

38. 内容解释

教授开始详细解释这个绘图惯例的具体规则：

24:06 - 24:37

教授：所以这个这个惯例是，楔形键意味着呃与楔形键相连的呃原子呃在黑板的前面，而用虚线键连接的D在黑板平面的后面。 学生 3：所以这跟那个……没关系是吗？ 教授：好的，所以这个，这和偶极矩无关。这，这只是一个呃我们能将三维描绘在呃一个二维投影中的方式。所以，那些关于呃电子分布的问题是另外的问题。呃这只是一个几何问题。

39. 内容解释

教授给出了楔形键和虚线键的准确定义，纠正了之前的口误：

24:37 - 25:01

教授：好的。呃，我们来谈谈形式电荷。嗯，我们呃我们我们讲了电荷的一个方面，也就是呃部分电荷和键偶极。嗯，我们继续，呃来定义形式电荷，这是呃一种呃或者说是我们用来呃追踪电子的嗯呃方法之一。

40. 内容解释

在结束了关于偶极矩和三维结构表示的讨论后，教授引入了一个新的、与电荷相关的概念：“形式电荷” (Formal Charge)。他将其与之前讨论的“部分电荷”和“键偶极”联系起来，说明它们都是描述分子内电荷分布的不同方面。他明确指出，形式电荷的主要作用是一种“追踪电子”的方法，即一个记账工具。

25:01 - 25:31

教授：嗯，你知道，化学反应涉及化学键的变化，而这又涉及电子的运动。而且呃我们有一个追踪电子的惯例是至关重要的，这个惯例的一部分，或者说它的一个方面，就是形式电荷的定义。呃它确实与电荷有关，但它基本上是一个记账工具，呃它呃呃非常方便。

41. 内容解释

教授解释了为什么需要形式电荷这样一个“记账工具”。因为化学反应的核心是化学键的断裂和形成，这本质上是电子的重新排布。为了准确地描述和预测反应过程，化学家们需要一个系统性的方法来追踪每个原子的价电子数量变化。形式电荷就是这个系统中的一个关键工具。他再次强调，尽管名字里有“电荷”，但它的主要功能是“记账”，而不是表示真实的电荷分布。

25:31 - 25:56

教授：呃所以形式电荷是这样定义的。呃我们有呃价电子呃的数量，好的，所以这里这里有两个定义。下面的定义在《麦克默里有机化学》里，这是我们实际用来计算形式电荷的定义。上面的定义是它的含义。嗯，所以你可以把形式电荷看作是自由原子中的价电子数与成键原子中，也就是当原子是分子一部分时，的价电子数之间的差值。

42. 内容解释

教授开始给出形式电荷的定义。他提供了两个层次的定义：

  1. 概念性定义 (上面的定义): 形式电荷 = (中性自由原子的价电子数) - (在分子中分配给该原子的价电子数)。这个定义揭示了形式电荷的本质：比较一个原子在成键前后“拥有”的价电子数量的变化。
  2. 计算性定义 (下面的定义): 这是实际操作中使用的方法，他将在下一段详细阐述。他提到这个定义可以在教科书（如《麦克默里有机化学》）中找到，暗示了其标准化和重要性。

25:56 - 26:22

教授：呃，而你计算它的方式是，呃，呃我们从自由原子中的价电子数开始，这个我们从元素周期表中得到。顺便说一下，元素周期表是每次考试的最后一页。所以你们总会有那个。嗯，所以，呃，从周期从周期表中，我们得到自由原子中的价电子数。然后我们从中减去，呃共享电子数的一半。

43. 内容解释

教授详细讲解了计算形式电荷的步骤。

26:22 - 26:47

教授：所以共享电子数的一半可以被形式上地认为与某个特定原子相关联。呃，所以，呃，另一半与另一个原子相关联。嗯，所以我们减去共享电子数的一半，这你只需数出与给定原子相连的化学键数量就可以得到，然后呃，再减去呃非成键电子或孤对电子的数量。

44. 内容解释

教授对公式的第二项和第三项进行了补充说明。

26:47 - 27:14

教授：所以这里，这里有一个例子。呃，我们想要计算呃氮和氢的形式电荷。首先，应该说明的是呃呃氨不是一个带电分子，好吗？所以它的形式总电荷是零。嗯，好的，我们来看看。呃，对于氮，我们有五个价电子。呃，并且嗯，呃，呃，我们看看。

45. 内容解释

教授开始用一个具体的例子——氨（Ammonia, NH₃）——来演示形式电荷的计算。在计算之前，他先提醒学生一个重要的检验原则：一个中性分子中，所有原子的形式电荷之和必须等于零。这可以用来验证计算结果的正确性。他首先着手计算氨分子中氮原子的形式电荷，第一步是确定氮的价电子数。

27:14 - 27:43

教授：有三个与氢相连的键。所以有三个σ键。嗯所以呃在那三个键中有六个电子。所以我们减去它的一半，也就是三。最后，呃，我们减去嗯附着在氮上的呃孤对电子的数量，因为我们正在计算氮的呃形式电荷，我们需要减去那两个嗯那对孤对电子的两个电子。

46. 内容解释

这一段是计算氨（NH₃）分子中氮原子形式电荷的具体步骤：

  1. 价电子数: 氮（N）位于元素周期表第VA族，所以有 5 个价电子。
  2. 共享电子数的一半: 氮与三个氢原子形成了三个单键（σ键）。每个键有2个电子，总共有 3×2=63 \times 2 = 6 个共享电子。减去其一半，即 6÷2=36 \div 2 = 3。或者，更简单地，直接减去成键数 3。
  3. 非成键电子数: 在氨分子中，氮原子上还有一对孤对电子，总共 2 个非成键电子。
  4. 计算:

    形式电荷 (N)=5−3−2=0\text{形式电荷 (N)} = 5 - 3 - 2 = 0

27:43 - 28:10

教授：所以我们有5 - 3 - 2，等于零。有问题吗？是的。 学生 4：对于共享电子对，像双键算是一组还是两组？ 教授：呃，呃，我们不是呃，哦，是的。嗯，好吧，它它会是，你知道，双键是两个键。所以它会被算作两个键。是的。好的。呃，我们看看。

47. 内容解释

教授得出了氮的形式电荷为零的结论。这时，一个学生提出了一个关于双键如何计算的很好的问题。教授的回答是明确的：在计算形式电荷时，双键（double bond）应被视为两个键。

28:10 - 28:40

教授：好的。这里，这里，这里有一个我编的例子。它有点像我们之后可能会呃遇到的一些分子，但这只是一个我们可以用来计算呃形式电荷的任意的东西。嗯，再说一次，这个分子的分子电荷为零。呃这这可以作为你用这些计算得出的任何结果的一个检验，那就是所有形式电荷的总和必须等于呃分子电荷，这必须成立。

48. 内容解释

教授提出了一个更复杂的、自己虚构的分子例子，用来进一步练习形式电荷的计算。他再次强调了总电荷守恒的原则：因为他设定的这个分子是电中性的（分子电荷为零），所以计算出的所有原子的形式电荷加起来，其总和也必须为零。这个原则是验证计算是否正确的重要手段。

28:40 - 29:06

教授：嗯，所以分子电荷是零，那么所有形式电荷的总和也必须是零。呃而且这在氨分子中当然是成立的。嗯，好的，所以这里，这里有一个分子，它有呃呃两种碳。它有一个CH3碳，然后是一个上面连着孤对电子的碳。再加上一个氧。所以我们先从呃连接着甲基的碳开始，试图算出呃它的形式电荷，而且由于对称性，这对任何一个这样的碳都应该适用。

49. 内容解释

教授描述了他虚构的分子的结构，其中包含：

29:06 - 29:35

教授：嗯，好的。所以碳，它有四个价电子。它呃连接着四个东西，所以这些CH3基团中的每一个碳都有四个键。嗯，而且呃也就是说，这些基团的碳原子上有四个键。所以我们我们减去八个电子的一半，这八个电子是参与呃这个过程的。

50. 内容解释

这里教授在计算甲基（-CH₃）中碳的形式电荷时，似乎描述得有些不精确。一个标准的甲基碳原子会连接着3个氢，并与分子的其余部分形成一个键，总共是四个键。他的描述“连接着四个东西”和“有四个键”是正确的。

29:35 - 30:03

教授：并且嗯，然后，呃我们必须减去呃任何孤对电子，如果有的话，但是在呃与CH3相连的碳上没有。所以，呃，所以这意味着呃所有这些呃甲基的呃形式电荷是呃相同的，也就是零。关于这个有问题吗？好的。

51. 内容解释

教授完成了对甲基碳原子形式电荷的计算：

  1. 价电子数: 4
  2. 成键数: 4
  3. 孤对电子数: 0

他得出结论，所有甲基上的碳原子的形式电荷都是零。这符合通常情况下四价碳的特征。

30:03 - 30:31

教授：我们来算，我们来算呃氧和碳。氧连接着，哦，好的，氧，它在自由原子中有多少个价电子，呃是六个，我们从元素周期表中得到。呃，有呃三个σ键连接到氧上，包含六个电子，我们减去它们的一半。然后，嗯，我们有呃呃，我们看看。

52. 内容解释

现在教授转向计算分子中氧原子的形式电荷。根据他的描述，我们可以推断出这个氧原子的成键情况：

  1. 价电子数: 氧（O）位于第VIA族，有 6 个价电子。
  2. 成键情况: 氧原子与其它原子形成了三个单键（σ键）。这意味着有 3×2=63 \times 2 = 6 个共享电子。计算时需要减去其一半，即3。

30:31 - 30:57

教授：嗯，呃是的，氧有一个孤对电子。所以我们减去呃那些电子，两个电子。所以换句话说，我们嗯我们，我们算呃6减3，得到，我们剩下三。然后我们减去二，我们得到正一。所以氧最终的形式电荷是正一。这不是很奇怪吗？氧的电负性很强，呃最终的形式电荷却是正一。

53. 内容解释

教授完成了对氧原子形式电荷的计算，并补充了孤对电子的信息：

  1. 价电子数: 6
  2. 成键数: 3
  3. 孤对电子数: 氧原子上还有一对孤对电子，即 2 个非成键电子。

他敏锐地指出了这个结果的“奇怪”之处：氧是电负性很强的元素，通常倾向于带负电荷（部分负电荷或完全负电荷），但在这里它的形式电荷却是正一。

30:57 - 31:24

教授：这合理吗？是的。原因是它是一个形式电荷。它不是一个实际电荷。所以它是一个，它是一个记账用的电荷。是的。所以呃嗯我，我，这就是我能提供的解释。嗯最后，我们，我们来看看这个，这个奇怪的碳。这是一个带孤对电子的碳。我们以前没见过带孤对电子的碳。嗯，最终，我们会看到带孤对电子的碳会变得很正常，但不是现在。

54. 内容解释

教授解释了为什么电负性强的氧可以有正的形式电荷。他再次强调了核心概念：形式电荷不等于实际电荷。形式电荷是一个基于“电子平均分配”这一理想化假设的记账工具，而实际电荷分布则由电负性决定，电子会偏向电负性更强的原子。因此，一个形式电荷为+1的氧原子，其周围的实际电子密度可能仍然比与之相连的原子（如碳）要高。 然后，他将注意力转向分子中最后一个“奇怪”的原子：一个带有孤对电子的碳原子。他指出这在入门化学中不常见，但在后续的有机化学学习中会经常遇到（这类物质被称为碳负离子，carbanion）。

31:24 - 31:50

教授：所以我们有碳，碳有四个价电子。嗯，它与三个原子成键，那里有三个σ键。所以那是六个电子，因此我们减去它们的一半。所以是4减3。然后我们还要再减去二，因为碳上有一个孤对电子。所以，呃所以我们最终在碳上得到了一个负电荷。

55. 内容解释

教授开始计算这个带有孤对电子的中心碳原子的形式电荷：

  1. 价电子数: 碳（C）有 4 个价电子。
  2. 成键数: 它与三个原子成键，所以成键数为 3。
  3. 孤对电子数: 它带有一对孤对电子，即 2 个非成键电子。

计算结果显示，这个碳原子的形式电荷为-1。

31:50 - 32:21

教授：这是，这是我们遇到的第一个在碳上的负电荷。呃，是的，碳上的负电荷，它是一个形式电荷，但它它只是呃因为我们对形式电荷的定义而存在。而且呃重要的是呃要呃要擅长这个。呃并且嗯，呃所以当呃在化学反应中化学键发生变化需要数电子的时候，呃你可以依赖它。

56. 内容解释

教授指出了这个计算结果的意义：这是他们首次遇到形式电荷为负的碳原子。他再次强调，这个负电荷是形式电荷定义下的产物，是一个用于电子追踪的工具。他鼓励学生们要熟练掌握形式电荷的计算方法，因为在分析化学反应机理、追踪电子流向时，这是一个非常可靠和重要的基础技能。

32:21 - 32:48

教授：嗯怎么画它？好的，呃我我花了，呃，很多有机化学家会省略掉呃那两个点。嗯因为我们才刚开始学，呃我呃我对你们的要求是请保留所有的双点，这样我们才能数清所有的电子。呃，好的。好的，我我现在要讲下一个分子了，但是呃是的。 学生 5：可以把电荷写在圈里吗？ 教授：呃是的，你可以那么做。是的，如果我们，那是，是的。

57. 内容解释

教授谈到了在画路易斯结构式时如何表示孤对电子。他提到，有经验的化学家有时会为了简洁而省略孤对电子（用双点表示）。但他强烈要求初学者必须画出所有的孤对电子，因为这对于正确计算形式电荷和理解电子排布至关重要。另一位学生询问是否可以将形式电荷写在一个圆圈里（例如 ⊕\oplus 或 ⊖\ominus），教授给予了肯定的答复，这是一种常见的、用于强调电荷的表示方法。

32:48 - 33:14

教授：好的。行，我们来谈谈硝基甲烷。呃，硝基甲烷将带领我们走向一个稍微不同的方向，这很好。呃，所以首先我们来算呃硝基甲烷的形式电荷。呃它有呃我意识到我我呃我忽略了硝基甲烷的CH3。没关系。嗯我们来看看氮。

58. 内容解释

教授引入了下一个例子：硝基甲烷 (Nitromethane, CH₃NO₂)。他提到这个分子将引出一些新的概念（很可能是共振结构）。他决定先从计算分子中各原子的形式电荷开始。他选择性地忽略了甲基（-CH₃）部分（因为我们已经知道其形式电荷为零），直接聚焦于更有趣的硝基（-NO₂）部分，并首先分析氮原子。

33:14 - 33:43

教授：氮有五个价电子，呃并且嗯它有呃四个键，包括一个双键。所以我们在数这些呃键中的每一个，即使我们知道一个是呃σ键另一个是π键。我们在计算它们呃对形式电荷的贡献时，或多或少地将它们视为等同的。嗯，所以我们有一对，我们有一个键，两个键，三个键，四个键。

59. 内容解释

教授开始计算硝基甲烷中氮原子的形式电荷。根据硝基的标准路易斯结构，氮原子与一个碳形成单键，与一个氧形成单键，与另一个氧形成双键。

33:43 - 34:11

教授：嗯，而那四个键有八个电子，它们就在这里。我们我们减去它们的一半。嗯然后呃如果氮上有任何孤对电子，我们就会加上，我们也会减去那些，但是我们没有任何孤对电子，所以是零。呃所以这一切的结果是氮最终带了正一电荷。嗯，好的。

60. 内容解释

教授完成了对硝基中氮原子形式电荷的计算：

  1. 价电子数: 氮（N）有 5 个价电子。
  2. 成键数: 4 (如上段所述)。
  3. 孤对电子数: 在这个结构中，氮原子没有孤对电子，为 0。

结果显示，硝基甲烷中的氮原子带有一个+1的形式电荷。

34:11 - 34:39

教授：呃氧，我把它标记为一号和二号，呃因为它们有不同的东西，呃即化学键的呃不同特征。呃一号氧与氮形成双键。二号氧与氮形成单键。所以我们分开计算它们。嗯不讲呃更多细节了，我只总结一下，一号氧最终的呃呃形式电荷为零，而二号氧的形式电荷为负一。

61. 内容解释

教授接着分析硝基中的两个氧原子。因为它们的成键方式不同，所以需要分开计算。

34:39 - 35:04

教授：而它们全部的结果是，我们把所有的形式电荷加起来，得到零，这理应如此，因为分子电荷是零。嗯，好的。呃，而且呃你，你应该这样画。呃换句话说，你应该把所有的呃电子双点都画上去。这会有帮助。好的。好的。

62. 内容解释

教授对硝基甲烷的形式电荷计算进行了总结和验证。

35:04 - 35:30

教授：所以最后我们从量子力学转向呃酸碱平衡。呃，这是一个酸碱平衡反应。嗯，我只是想介绍一下酸碱共轭对的概念，嗯，它是指呃一对只相差一个质子存在的分子。所以，这里是HCL，它的共轭碱是氯离子，也就是你从HCL中移除一个质子后得到的东西。

63. 内容解释

教授将课程主题从微观的电子结构（量子力学、偶极矩、形式电荷）转向宏观的化学反应行为——酸碱平衡。他引入了酸碱理论中的一个核心概念：“共轭酸碱对” (conjugate acid-base pair)。

35:30 - 35:57

教授：呃，这里是H3O+（水合氢离子），呃这里是水。它们有何不同？H3O+有一个质子，水没有。水只有两个质子。所以H3O+，我们从普通化学中知道，这是水的共轭酸。它是你质子化水后得到的东西，你得到H3O+。所以H3O+是水合氢离子和水这个酸碱对的共轭酸。

64. 内容解释

教授给出了第二个共轭酸碱对的例子：水合氢离子 (H₃O⁺) 和水 (H₂O)。

35:57 - 36:26

教授：类似地，在氯离子碱和HCL酸的共轭酸碱对中，呃那那是另一个共轭对。嗯这里这里是另一个共轭对。嗯这可能是你们以前没见过的东西。这是一个质子化的胺。如果它是一个呃，如果我们移除一个连接在氮上的呃氢，我们就会得到一个中性分子，而这个就是共轭碱，而它的相差一个质子的共轭酸就是这个呃，这个分子。

65. 内容解释

教授回顾了HCl/Cl⁻对，并引入了第三个例子，一个可能对学生来说比较新的有机化学中的例子：质子化的胺 (protonated amine) 和胺 (amine)。

36:26 - 36:51

教授：呃所以一个共轭对，一个共轭酸碱对，区别在于一个质子的存在与否。嗯，这里也是同样的方式。我们有呃乙酸，也就是醋。嗯是这个连接在其中一个氧上的氢，呃是呃是酸性的，如果你移除它，我们就得到了共轭碱。好的。嗯我们我们可以在每种情况下问，我们可以问在平衡时，哪一边浓度更高？

66. 内容解释

教授总结了共轭酸碱对的定义核心：相差一个质子。然后他给出了第四个例子：乙酸 (acetic acid, CH₃COOH) 和乙酸根离子 (acetate ion, CH₃COO⁻)。

36:51 - 37:21

教授：哪一边是占主导的？现在换句话说，我们主要是水和HCL，还是主要是H3O+和氯离子？同样地，在右边这里，我们可以问同样的问题。我们到底怎么知道呢？得有个好心人提供pKa值。呃，如果，如果我们有pKa值，我们就能轻易地算出来。嗯pKa值呃是指示酸性的。

67. 内容解释

教授将判断平衡方向的问题具体化：例如，在HCl与水的反应中，平衡时是HCl和H₂O占主导，还是H₃O⁺和Cl⁻占主导？他揭示了解决这个问题的关键工具：pKa值。

77:09 - 77:38

教授：是更强的。而较弱的酸是乙酸，它的pKa值更大，意味着它是较弱的酸。所以被偏向的一边是这一边。这一边是不被偏向的。所以在乙酸中，有一点点电离，但不多。大部分都停留在左边。这是一个普遍原则，即呃酸碱平衡总是偏向于较弱酸的一边。

68. 内容解释

(注意：时间戳从37分钟跳到了77分钟，这可能是录音或转录中的一个错误。我们假设内容是连续的。) 教授在这里阐述了一个判断酸碱平衡方向的普适原则。他可能正在比较一个反应，比如乙酸和水的反应：CH3COOH+H2O⇌CH3COO−+H3O+CH₃COOH + H₂O \rightleftharpoons CH₃COO⁻ + H₃O⁺。

77:38 - 78:07

教授：它也偏向于较弱碱的一边。但因为我们通常只被给予pKa值，我们可以用较弱的酸来判断，这我们可以直接从pKa值得到。好的，我想就这些了。是的。 学生 6：所以它会偏向pKa值更高的那一边？ 教授：好的，pKa值越高，酸性越弱。 学生 6：好的。然后平衡会偏向那一边。好的。 教授：正确。 学生 6：好的。

69. 内容解释

教授补充说明，平衡不仅偏向较弱酸的一边，也偏向较弱碱的一边（强酸的共轭碱是弱碱，弱酸的共轭碱是强碱）。但他指出，在实际应用中，我们通常只查找和比较酸的pKa值，因为这更直接、方便。一位学生通过提问来确认自己的理解：平衡是不是偏向pKa值更高的那一边？教授对此给予了肯定的回答，并再次强调了pKa与酸性强弱的关系：pKa越高，酸性越弱。学生的总结“平衡会偏向那一边”是完全正确的，并通过与教授的互动加深了印象。

78:07 - 78:32

教授：好的？是的，我知道我们，我们还有呃，三分钟。呃，我，我打算呃，我打算在下次课上呃完成这个，然后继续讲下一个。 学生 7：我想我们还可以再上20分钟。 教授：哦，那太好了。嗯，我们我们仍然讲不完，但是呃，好吧，嗯，所以问题是，总的来说，呃，一个问题是，呃，哪个共振结构是，是更呃现实的，更占主导地位的？

70. 内容解释

教授似乎以为课程时间将近，准备结束当天的内容。但一位学生提醒他还有更长的时间。得到这个意外的好消息后，教授决定继续讲下去。他提出了一个新的议题，这很可能与之前讨论的硝基甲烷有关（因为它有显著的共振效应）：当一个分子可以被多个共振结构 (resonance structures) 描述时，我们如何判断哪个结构对真实分子结构的贡献更大，即哪个是更稳定、更占主导地位的共振结构？

78:32 - 79:06

教授：一个更好的描述？嗯，在这里，呃那个嗯，那个呃遵守八隅体规则的呃描述是占主导地位的描述。在试图找出各种选择中哪个是主要的共振结构时，最好的永远是遵守八隅体规则的那个。这个遵守了八隅体规则。呃，这个没有遵守八隅体规则，因为我们在这个碳上只有一个六隅体。

71. 内容解释

教授开始讲解判断共振结构稳定性的规则。他提出了最重要的第一条规则：